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入门第一课:数进制及其转换
入门第一课:数进制及其转换
作者:众为自动化培训中心

数进制及其转换

 

1)数位:是指数码在一个数中所处的位置。

2)基数:是指某个进制数中允许选用的基本数码的个数。

3)位权:是指在某种进位计数制中,每个数位上的数码所代表的数值的大小,等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值,这个固定的数值就是此种进位计数制中该数位上的位权。

 

1十进制:

10为基数的计数体制称为十进制。采用10个数码09, 进位规则是逢101。在十进制中,每个数码的位置不同时,它所代表的数值也不同。

 

如:123=1×102+2×101+3×100

 

2)二进制:

2为基数的计数体制称为二进制。采用2个数码01,进位规则是逢21。在二进制中,每个数码的位置不同时,它所代表的数值也不同。

 

如:10100 =1×24+0×23+1×22+0×21+0×20

 

3)十六进制

    以16为基数的计数体制称为十六进制。采用16个数码09AF,用AF分别表示1015,进位规则是逢161。在十六进制中,每个数码的位置不同时,它所代表的数值也不同。

 

如:45AC=4×163 +5×162+A×161+C×160

 

 

十进制数转二进制数:

方法:除二取余倒序法                       

 

示例一:将十进制数(19)转换成二进制数。           

步骤:

 

 192商为“9”余数为“1

 9 2商为“4”余数为“1

 42商为“2”余数为“0

 22商为“1”余数为“0

 

 

2除到商为“1”为止,然后将余数部分顺序倒过来即为二进制数值。

即十进制数19转换成二进制数为:10011

 

示例二:将十进制数(8)转换成二进制数。

步骤:

    

8除以2商为“4”余数为“0

 

4除以2商为“2” 余数为“0

 

2除以2商为“1” 余数为“0

 

 

2除到商为“1”为止,然后将余数部分顺序倒过来即为二进制数值。

即十进制数8转换成二进制数为:1000

 

 

二进制数转十进制数:

方法:将二进制数的每一位基数为“1”的数的位权相加。

 

示例一:将二进制数(1010110)转换成十进制数。

步骤:1010110=1×26+1×24+1×22+1×21

                   =64+16+4+2

             =86

        二进制数(1010110)转换成十进制为(86

位权示意:

 

 

 

 

 

 

 

 

示例二:将二进制数(100101)转换成十进制数。

步骤:100101=1×25+1×22+1×20

            =32+4+1

            =37

二进制数(100101)转换成十进制为(37

位权示意:

 

 

 

 

 

 

 

十六进制数转二进制数:

方法:一位十六进制数由二进制数的最低四位来表示。

 

示例一:将十六进制数(F3)转换成二进制式数。

16#F3=11110011

 

 

 

 

即将十六进制数(F3)转换成二进制式为:(11110011

 

示例二:将十六进制数(1A3)转换成二进制式数。

 

16#1A3=000110100011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

即将十六进制数(1A3)转换成二进制数为:(110100011

 

示例三:将十六进制数(2A9F)转换成二进制式数。

16#2A9F=0010101010011111

 

 

 

 

  

 

十六进制数(2A9F)转换成二进制式数为:(10101010011111

 

 

 

 

 

 

二进制数转十六进制数:

方法:以二进制数最低一位开始连续的四位为一组合并成一位十六进制数。

 

示例一:将二进制数(1010110)转换成十六进制数。

1010110=16#56

 

 

即将二进制(1010110)转换成十六进制数为(56

注:任何数的零次方等于“1”,任何数的1次方就等于该数。

 

 

 

 

示例二:将二进制数(1101110100111)转换成十六进制数。

 

1101110100111=16#1BA7

 

 

 

 

 

 

即将二进制(1101110100111)转换成十六进制数为(1BA7

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